Relationenalgebra

Mit dieser Formalen Schreibweise lassen sich Abfragen aus verschiedenen Relationen formulieren.

Selektionen

Das Symbol $\sigma$ symbolisiert die Auswahl. Dabei wird ein Datensatz nach den Werten der angegebenen Attributen gefiltert.
Es werden alle Spalten übernommen.

Projektion

Bei einer Projektion $\Pi$ werden einzelne Spalten einer Auswahl gefiltert. Entgegen der Selektion bleiben die Zeilen hier unverändert.

Umbenennung

Bei einer Umbenennung $\varrho$ wird ein Attribut umbenannt. Die Transformation hat keinen Einfluss auf die selektierten Daten.
Falls eine Umbenennung in einer verschachtelten Kette auftritt, müssen alle äußeren Transformationen den neuen Namen verwenden. Im Beispiel ist dies ersichtlich, die Projektion verweist auf Vorname anstelle des ursprünglichen Name

Kartesisches Produkt

Das Kartesische Produkt $\times$ berechnet alle möglichen Kombinationen zweier Relationen.
Das Resultat enthält demnach bei zwei Relationen der Größen $n$ und $m$ exakt $n\ast m$ Elemente.

Vereinigung

Die Vereinigung $\cup$ ist in der Lage mehrere Relationen zu kombinieren. Dabei müssen die beiden Relationen vereinigungskompatibel sein. Das bedeutet, dass sie in sämtlichen Attributnamen und Domänen übereinstimmen müssen.
Duplikate werden hierbei ignoriert.

Schnitt

Der Schnitt $\cap$ bestimmt alle Elemente, die in beiden Relationen vorhanden sind.

Differenz

Die Differenz $-$ oder $\setminus$ einer Relation $A$ zu einer Anderen $B$ sind alle Elemente aus $A$, die nicht in $B$ enthalten sind.
Dabei müssen die Relationen wie auch bei der Vereinigung vereinigungskompatibel sein.

Besonderheit

Die Differenz zwischen $A$ und $B$ ist im Allgemeinen nicht identisch zur Differenz von $B$ und $A$.

Verbund (Join)

Beim Kartesisches Produkt entstehen häufig Ergebnismengen mit zu vielen Elementen.
Die verschiedenen Varianten des Verbunds grenzen die Ergebnismenge etwas ein.

Thetaverbund

Der Verbund ${\bowtie }_P$ ist ein Verbund der alle Tupel des Kartesischen Produkts enthält, für die eine Aussage $P$ wahr ist.

Natürlicher Verbund

Beim Natürlichen Verbund $\bowtie$ wird anhand gemeinsamer Attribute verbunden.
Es wird immer über alle Attribute mit gleichem Namen abgeglichen

Äußerer Verbund

Bei einem äußeren Verbund werden allen Elementen der Linken Relation ein Element der Rechten Relation zugeordnet. Ähnlich wie beim Natürlichen Verbund wird nach passenden, gleichnamigen Attributen gesucht. Falls kein passender Eintrag gefunden wurde, wird mit dem leeren Wert Null aufgefüllt.
Dieses Auffüllen ist der einzige Unterschied zum natürlichen Verbund.