Amdahls Law

Optimieren eines Teilsystems

Die Auswirkung auf die Performancegewinne eines Gesamtsystems ist stark abhängig von der Nutzungshäufigkeit des optimierten Teilsystems.

Die Verbesserung wird als “SpeedUp” gemessen

$$\text{SpeedUp}=\frac{\text{Laufzeit ohne Optimierung}}{\text{Laufzeit mit Optimierung}}$$

Bei einer Nutzungshäufigkeit $P$ eines Teilsystems mit dem SpeedUp $S$ ergibt sich ein Gesamtspeedup $S_{\text{tot}}$

$$S_{\text{tot}}=\frac{1}{(1-P)+\frac{P}{S}}$$

Achtung

Die Nutzungshäufigkeit $P$ muss vor der Optimierung gemessen werden. In der optimierten Version wird der Wert kleiner sein da das Problem nun schneller gelöst wird.

Obergrenze der Optimierung

Die gegebene Funktion hat für $S\to \infty$ einen Grenzwert. Damit gibt es ein festes oberes Limit für die Performancegewinne durch Optimierung eines Teilsystems.

$$\underset{S\to \infty }{\lim }{S}_{\text{tot}}=\frac{1}{(1-P)}$$

So ist beispielsweise ein System mit $20\%$ Anteil am Systemfluss selbst bei Weglassen nur in der Lage bis zu $25\%$ Geschwindigkeit zu bringen.

$$S_{\text{max}}=\frac{1}{1-0.2}=1.25$$

Beispiel

Klausuraufgabe

Es existieren 2 Alternativen zur Optimierung eines Programms.

• Verbesserung der Laufzeit um Faktor $10$ bei einem Modul das $20\%$ Nutzungshäufigkeit hat
• Verbesserung um Faktor $2$ bei Modul mit $50\%$ Nutzung

Welche Alternative ist besser, d.h. bringt den höheren Speedup?

$$S_1=\frac{1}{(1-P)+\frac{P}{S}}=\frac{1}{(1-0.2)+\frac{0.2}{10}}\approx 1.22$$ $$S_2=\frac{1}{(1-0.5)+\frac{0.5}{2}}\approx 1.33$$

Die Optimierung des häufigeren Features hat einen größeren Einfluss.