Konvergenz bedeutet, auf einen Punkt zuzugehen, sich ihm also immer weiter anzunähern. Das gleichzeitige Auftreten von Monotonie und Beschränktheit bedeutet Konvergenz. Jedoch hat nicht jede konvergente Reihe beide dieser Eigenschaften.
Diese Folge ist konvergent mit aber nicht monoton.
Ähnlich ist zwar Monoton, aber weder konvergent, noch beschränkt.
Hier lassen sich Monotonie und Beschränktheit separat beweisen, somit auch die in der Zeichnung angedeutete Konvergenz.