Erstellung
Der primitivste Weg eine Schaltung aus einer Vorgabe an Ein- und Ausgaben zu erstellen ist die Aufstellung der Konjunktiven / Disjunktiven Normalform. Beispielhaft ist dieses Vorgehen bei der Bestimmung der 2-aus-3-Schaltung zu erkennen.
Meistens ist es erwünscht die Schaltung möglichst simpel zu gestalten.
Mit Hilfe eines KV-Diagramms kann man schnell Terme erstellen die bereits minimal sind.
So spart man sich Arbeit da ein Vereinfachen der Terme nicht mehr notwendig ist.
KV-Diagramm
Hier dargestellt ist ein KV-Diagramm (Erfinder Karnaugh & Veitch) für Abhängigkeit von 4 Variablen.
Die geforderten Outputs werden der Reihenfolge entsprechend in die Felder eingetragen. Dabei ist die Nummer gleich der Binärzahl ABCD + 1.
Zustände die nicht vorkommen können oder deren Ergebnis irrelevant ist, werden mit einem Eintrag ‘x’ als solche markiert.
Vollständig ausgefüllt könnte es folgendermaßen aussehen:
Um aus dieser Matrix nun die Schaltung zu bestimmen, versuch man alle en mit mindestens einem Rechteck abzudecken. Dabei können die Seitenlängen nur 2er-Potenzen sein, bei einem Diagramm also nur die Werte .
Jede muss abgedeckt sein, während keine enthalten sein darf.
ist egal, kann abgedeckt werden wenn dadurch ein größeres Rechteck verwendet werden kann. Die Linken & Rechten, bzw. oberen und unteren Ränder sind “verbunden”, wie man am blauen Ramen erkennen kann.
Nach dem Einrahmen lässt sich der Term einfach ablesen.
Ein Excel Tool sollte [hier](C:\Users\dh10mbo\OneDrive - Durr Group\Documents\Uni\S1\Digitaltechnik\KV_Diagramme.xls) liegen:
"C:\Users\dh10mbo\OneDrive - Durr Group\Documents\Uni\S1\Digitaltechnik\KV_Diagramme.xlsx"
Gezielte Umformung
Wenn man eine bestimmte Art elektrotechnischer Bausteine verwenden möchte, kann man logische Ausdrücke gezielt umformen um bestimmte Verknüpfungen zu verenden.
Dazu können die De-Morgansche Gesetze und andere Rechenregeln angewandt werden.
Möchte man beispielsweise die 2 aus 3 Schaltung ausschließlich über NAND-Verknüpfungen realisieren, so ist folgender Umformungsweg denkbar
Die Gesamte Schaltung wird doppelt negiert, diese Negation kaskadiert dann entsprechend den De-Morganschen Gesetzen weiter nach innen.
Der Prozess wird in diesem Beispiel wiederholt bis jedes ODER durch ein UND ersetzt wurde, jedes UND exakt 2 Variablen verknüpft und von einer Negation umschlossen ist.
Die Resultierende Schaltung lässt sich mit 6 NAND-Gattern realisieren, erkennbar an den insgesamt 6 Negationsstrichen innerhalb des Terms.
Es ist nicht zwingend notwendig den gesamten Term zu negieren, alternativ kann die Anwendung auch direkt an einzelnen Verknüpfungen stattfinden.