Disjunktiv
Zwei Variablen heißen disjunktiv verknüpft, wenn sie mit einem ODER verbunden sind.
Bei Längeren Ketten wie
werden die einzelnen Variablen als Disjunkte bezeichnet.
Konjunktiv
Analog zu Disjunktiv.
Konjunkte sind Variablen die mit einem UND verknüpft sind. Dies gilt auch bei längeren Ketten
Normalform
Zu jeder Belegungstabelle existieren exakt eine Konjunktive und eine Disjunktive Normalform (KNF bzw. DNF)
Gemeint ist damit die Form der die Tabelle beschreibenden Schaltung die jede Belegung der Ausgabe in einem Zustand explizit enthält.
Dabei werden für die KNF alle Terme mit dem Ergebnis 0 gesammelt.
Die einzelnen Literale einer Belegung werden disjunktiv Verknüpft, und die Menge an Kombinationen untereinander konjunktiv.
So erhält man eine große Konjunktion, wobei jeder einzelne Term leicht zu erfüllen ist, da ein einzelnes Literal den Term bereits gültig machen kann.
Die DNF funktioniert exakt umgekehrt, alle Terme die zu einer 1 führen, werden konjunktiv vereint und als ganzes disjunktiv verknüpft.
Man erhält einen langen Term aus schwer erfüllbaren Konditionen, wobei ein einzelner ausreicht um den gesamten Term positiv auszuwerten.
Die Belegung der KNF wird als Wahr ausgewertet, wenn das Ergebnis in der Tabelle eine 0 ist.
Also sind die so entstehenden Terme exakte Gegenteile. Um Äquivalenz zu erreichen muss einer der beiden negiert werden.
Beispiel
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| Für diese Tabelle lautet die DNF: |
KNF:
Komplement
Beschreibt das fehlende hin zu einem Ganzen, z.B. Komplementärfarben.
1er-Komplement
Ist eine arithmetische Operation bei der die Bits / Ziffern einer Zahl umgekehrt werden.
Die Umkehrung einer Ziffer die Ziffer , bei der gilt .
Dabei ist die Basis des Zahlensystems.
Vergleichbar ist die Operation mit dem additiven Invers in
Für ist das 1er-Komplement also oder
Bei ist es , da die beiden Zahlen jeweils oder als Summe haben.
2er Komplement
Bestimmt wird das 2er Komplement indem erst das 1er-Komplement gebildet wird. Zu diesem wird zusätzlich addiert.
Bei Verwendung der Codierung für negative Zahlen im Binärsystem ist das 2er Komplement einer Zahl ihr additives Invers.
Somit kann die Differenz zweier Zahlen durch Addition gebildet werden.
Das Bilden des 2er-Komplements ist eine Involution.
Die Operation ist also ihr eigenes Invers.
Parity
Die Verwendung eines Parity Bits ist eine simple Form der Fehlererkennung in Codes.
Dabei wird dem Datenwort ein Parity Bit hinzugefügt, das vom Wort selbst abhängt. Sein Wert ist so gewählt, dass die Anzahl aller oder Bits inklusive des Parity Bits gerade oder ungerade ist. Beide können beliebig verwendet werden, vor Beginn der Kommunikation muss darüber abgestimmt worden sein.
Even Vs. Odd
Die Begriffe Even- und Odd-Parity werden häufig verwendet. Dabei ist lediglich festgelegt welche Summe die Bits des übertragenen Worts erhalten sollen.
- Even-Parity:
Das Parity-Bit wird so gewählt, dass im gesamten Wort eine gerade Anzahl aktiver Bits vorkommt- Odd-Parity:
Analog wird hier das Bit gesetzt um auf eine ungerade Zahl an er zu kommen
Die Menge an Nachrichtenbits die jeweils mit einem Parity Bit abgesichert wird ist ebenfalls beliebig wählbar. Kleinere Pakete sind in der Lage Fehler präziser zu lokalisieren, sind dafür aber aufwendiger da mehr zusätzliche Bits verwaltet werden müssen.
Der Empfänger bildet zur Kontrolle das Parity Bit selbst und vergleicht die Werte.
Beispiel
Ein Datenwort aus 4 Bits wird mit einem Odd-Parity-Bit abgesichert.
Die Schaltung zur Bestimmung von kann aus diesem KV-Diagramm bestimmt werden.
