Intervalle und Mengen

Mengen

Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter unterschiedlicher Objekte (sog. Elemente) zu einem Ganzen
$A=\{8;12;20\}$
$B=\{4;8;12;\dots \}=\{x\in \mathbb{N}\mid \text{ist teilbar durch}4\}$
Schreibweise $200\in B;201\notin B$

Teilmengen

Sind $A$ und $B$ Mengen, so heißt $A$ eine Teilmenge von $B$, falls alle Elemente in $A$ auch in $B$ enthalten sind. $A\subseteq B$, $A⊈B$ falls nicht.

$A=\{x\in \mathbb{N}\mid x<5\}B=\{x\in \mathbb{N}x>0\}$

• $A\cap B=\{1;2;3;4\}$
• $A\cup B=\{x\in {\mathbb{N}}_0\}$
• $A\setminus B=\varnothing$

Zahlenmengen

• $\mathbb{N}=\text{Natu¨rliche Zahlen}$
• $\mathbb{Z}=\text{Ganze Zahlen}$
• $\mathbb{Q}=\text{Rationale Zahlen}=\{\frac{a}{b}\mid a\in \mathbb{Z}\text{ und }b\in \mathbb{Z}\}$
• $\mathbb{R}=\text{Reelle Zahlen}$

Intervalle

• $[A;B]$ “Abgeschlossenes Intervall”
• $(A;B]$ “Halboffenes Intervall”
• $(A;B)$“Offenes Intervall”
• Mit $\infty$ “Unendliches Intervall”